La balance est fausse.

[Tatonga]

On pèse des melons avec une balance fausse: un de ses bras est plus long que l'autre.
un kilo sur le plateau de gauche équilibre exactement 8 melons sur le plateau de droite.
Par contre, un kilo sur le plateau de droite équilibre 2 melons sur le plateau de gauche.
Si l'on suppose que tous les melons utilisés ont le même poids, quel est le poids d'un melon ?

[Invité]

Ah ben tient tu l'as remis celui là, on en avait pourtant longuement discuté .

Les équations des plateaux:

E + 1 = 8 p (Gauche)
E + 2 p = 1 (Droit)

2 équations à deux inconnues:
E = 8 p - 1

ensuite....
8 p - 1 + 2 p = 1
10 p = 2
p = 2 / 10

p= 0,2 kg = 200 gr.

E: étant l'écart entre les deux côtés de la balance.
p: le poids d'un melon. 

[Tatonga]

Ah ben tient tu l'as remis celui là, on en avait pourtant longuement discuté .

Les équations des plateaux:

E + 1 = 8 p (Gauche)
E + 2 p = 1 (Droit)

2 équations à deux inconnues:
E = 8 p - 1

ensuite....
8 p - 1 + 2 p = 1
10 p = 2
p = 2 / 10

p= 0,2 kg = 200 gr.

E: étant l'écart entre les deux côtés de la balance.
p: le poids d'un melon. 

C'est faux, archi faux, combien de fois faut-il te le répéter ?
Tu peux d'ailleurs le constater toi-même.
Fais le rapport plateau droit sur plateau gauche de l'une des pesées( avec tes 200g), tu trouveras 1,6
Calcule le même rapport, plateau droit sur plateau gauche de l'autre pesée, tu trouveras 2,5.
Tu vois, ce n'est pas normal !!! Tu devrais trouver le même rapport puisque c'est toujours la même balance.
ça y est, t'as saissi maintenant que cela fait des mois que tu tapes à côté ?

[Invité]

  mais bien sûr. Calcule nous l'écart entre les deux plateaux.

[Tatonga]

  mais bien sûr. Calcule nous l'écart entre les deux plateaux.

Pour qu'on puisse avancer, reconnais d'abord que les rapports que je t'ai donnés (1,6 et 2,5) prouvent incontestablement que ta solution est fausse.
Quant à l'écart, il ne faut pas le calculer.
Car cet écart n'est pas constant. Il varie selon que l'on pèse des choses légères, ou lourdes ou très lourdes
Tu vois ??
Il faut donc changer de démarche, adopter une autre approche

[Invité]

Fais le rapport plateau droit sur plateau gauche de l'une des pesées( avec tes 200g), tu trouveras 1,6
Calcule le même rapport, plateau droit sur plateau gauche de l'autre pesée, tu trouveras 2,5.
Tu vois, ce n'est pas normal !!! Tu devrais trouver le même rapport puisque c'est toujours la même balance.

Non , non je te laisse faire les rapports, vas y, mais mon intuition me dit que tu as osé faire une règle de trois sur une balance fausse .

Quant à l'écart, il ne faut pas le calculer.
Car cet écart n'est pas constant. Il varie selon que l'on pèse des choses légères, ou lourdes ou très lourdes
Tu vois ??

Ah ben oui je vois    ta balance est magique  , il fallait nous inclure ça dans les premières données.

Tatonga, tu nous parles d'une simple balance avec deux plateaux droit et gauche, en nous y joignant même une photo ....tut tut tut, comment veux tu que l'écart ne soit  pas constant ?  T'as une poulie au milieu ? ou peut être est ce une balance électronique ? comprends bien, dans le cas de ta balance l'écart ne peut pas être en pourcentage, il n'est donc pas variable. 

Alors maintenant arrête de brasser de l'air, et calcule nous cet écart. 

[Tatonga]

Non , non je te laisse faire les rapports, vas y, mais mon intuition me dit que tu as osé faire une règle de trois sur une balance fausse .
Alors maintenant arrête de brasser de l'air, et calcule nous cet écart. 

Je vois que tu n'as (même ) pas compris que les rapports que je t'ai fournis prouvent que ta solution est fausse, ni comment je les ai calculés. Et au lieu de me dire tout de suite tu as continué à faire du ski.
Alors, voilà, suis-moi bien. Relis l'énoncé et remplace les melons à chaque fois par le poids que tu as trouvé (200g).
Tu as alors 1kg(1000g) à gauche et 8 melons à droite (8x200= 1600g). Faisons le rapport Droite/gauche, soit 1600/1000= 1,6.
Passons maintenant à la deuxième pesée, qui donne l'équilibre comme la première. On doit trouver le même rapport.
Tu as alors 2 melons (400g) à gauche et 1kg(1000g) à droite. Faisons le rapport Droite/gauche, soit 1000/400= 2,5.
Tu vois, ça ne peut pas marcher, ta solution ne convient pas, car si la balance est fausse, elle est toujours la même avec le même défaut et les rapports des poids qui s'équilibrent doivent toujours être identiques. Or là, ils sont différents, on a eu 1,6 puis 2,5.

[Invité]

:joker:  Bon... Moi je vais pas m'encombrer avec des gros chiffres... je suis un gros zéro en calcul, alors je vais prendre juste le 0 pour commencer à jouer, on va voir en partant de 0 si la logique est bonne.  

Tu as alors 1kg(1000g) à gauche et 8 melons à droite (8x200= 1600g). Faisons le rapport Droite/gauche, soit 1600/1000= 1,6.

On s'entend sur un fait... la balance penche d'un côté. Je peux donc ne mettre aucun poids d'un côté, soit 0kg, et ça prendra un peu de melon de l'autre côté pour équilibrer le tout, ce qui donnera un rapport Droite/gauche de X melon/ 0kg ... donc X/0. Je n'épivarderai pas sur la division par 0, c'est pas le but pour le moment, l'important est le rapport.

Ensuite, il est dit ceci :

On doit trouver le même rapport... (texte coupé car inutile pour la compréhension)...car si la balance est fausse, elle est toujours la même avec le même défaut et les rapports des poids qui s'équilibrent doivent toujours être identiques.

Donc, pour donner raison à Tatonga, il faudrait que le rapport, si on ajoute Y melons et Z kilogrammes soit encore le même, soit que Y/Z = X/0...  Je me demande bien comment ça peut se faire?  

Je sais pas si vous voyez le biais...  

[Invité]

Non , non je te laisse faire les rapports, vas y, mais mon intuition me dit que tu as osé faire une règle de trois sur une balance fausse .
Alors maintenant arrête de brasser de l'air, et calcule nous cet écart. 

Je vois que tu n'as (même ) pas compris que les rapports que je t'ai fournis prouvent que ta solution est fausse, ni comment je les ai calculés. Et au lieu de me dire tout de suite tu as continué à faire du ski.
Alors, voilà, suis-moi bien. Relis l'énoncé et remplace les melons à chaque fois par le poids que tu as trouvé (200g).
Tu as alors 1kg(1000g) à gauche et 8 melons à droite (8x200= 1600g). Faisons le rapport Droite/gauche, soit 1600/1000= 1,6.
Passons maintenant à la deuxième pesée, qui donne l'équilibre comme la première. On doit trouver le même rapport.
Tu as alors 2 melons (400g) à gauche et 1kg(1000g) à droite. Faisons le rapport Droite/gauche, soit 1000/400= 2,5.
Tu vois, ça ne peut pas marcher, ta solution ne convient pas, car si la balance est fausse, elle est toujours la même avec le même défaut et les rapports des poids qui s'équilibrent doivent toujours être identiques. Or là, ils sont différents, on a eu 1,6 puis 2,5.

Tatonga ! t'es débile ou quoi ??? imagine toi ce que ferait le vendeur de melons en bas de chez toi avec une balance qui penche d'un côté ? Tu crois qu'il va s'amuser à faire des rapports en cherchant à mettre à égalité deux côtés d'une balance qu'il sait d'emblée fausse ??? mais réfléchis un peu!!! que va faire ton vendeur qui n'a jamais fait de mathématique de sa vie ???  il va simplement essayer de trouver le poids adéquat qu'il posera sur un des deux côtés de la balance pour ramener les deux plateaux à la même hauteur. Ce poids est l'écart ! qui dans notre cas présent est de 600 gr. Ce n'est pourtant pas compliqué !! toi ton écart tu l'as incorporé dans le poids de tes melons !

[Tatonga]

Tatonga ! t'es débile ou quoi ??? imagine toi ce que ferait le vendeur de melons en bas de chez toi avec une balance qui penche d'un côté ? Tu crois qu'il va s'amuser à faire des rapports en cherchant à mettre à égalité deux côtés d'une balance qu'il sait d'emblée fausse ??? mais réfléchis un peu!!! que va faire ton vendeur qui n'a jamais fait de mathématique de sa vie ??? 

Tu délire complètemeent. Qui t'a dit qu'un commerçant va utiliser cette balance ?
C'est une balance fausse qui sert à formuler un problème mathématique

[Invité]

250 grammes. Le rapport de 1 devrait marcher. 4 melons font 1 k.  6 melons font 1,5 k
8 melons 2k. 2 melons 500 gr soit le quart de 2 k.  

À un de ces jours. :yhear:

[Tatonga]

250 grammes. Le rapport de 1 devrait marcher. 4 melons font 1 k.  6 melons font 1,5 k
8 melons 2k. 2 melons 500 gr soit le quart de 2 k.  
À un de ces jours. :yhear:

C'est exact Inti, bien que j'aurais préféré que tu prennes plus de temps pour nous donner une solution plus mathématique que pragmatique.

[Invité]

Tatonga. Je ne suis pas mathématicien comme ultra ( tu te souviens?) Je suis philosophe amateur. Alors j'emprunte un chemin moins fréquenté.

[Tatonga]

Tatonga. Je ne suis pas mathématicien comme ultra ( tu te souviens?) Je suis philosophe amateur. Alors j'emprunte un chemin moins fréquenté.

Je me souviens Inti et je ne te confonds ni avec Ultra ni avec un autre. Toi, tu es un grand philosophe, et nous avons besoin de toi ici. Tu as un seul défaut, tu es très fort en philo mais tu ne sais pas ou ne veut pas expliquer tes pensées aux amateurs. T'es un mauvais prof

[Tatonga]

Solution
Comme précisé dans l'énoncé, cette balance est fausse parce que l'un de ses bras est plus long que l'autre.
Ce qui signifie que:
les poids qui s'équilibrent dans les deux plateaux ne sont pas égaux, mais ils sont proportionnels.
Ainsi donc si 1 kg équilibrait 3 kg, alors 10 kg équilibreraient 30 kg; 2kg équilibreraient 6kg; 4 kg équilibreraient 12 kg, etc.
Retournons maintenant aux données de l'énoncé et appelons P le poids d'un melon.
Ecrivons que les poids qui s'équilibrent sont proportionnels.
8P/1= 1/2P
Voilà, c'est fait, maintenant résolvons. Cela nous donne
16P² =1
Soit 4P= 1kg, donc P= 250 g.

[Invité]

Je ne sais pas si t'es vraiment bouché ou si tu le fait exprès. Il s'agit d'une vieille balance dont un des plateaux (dans notre cas celui de gauche) est plus "lourd" que l'autre. Tu ne peux pas appliquer une simple règle de trois. Tu comprends ou pas ???

A vide (et comprends bien cette phrase !) A VIDE: 

le plateau de gauche = plateau de droite + un écart.


Et cet écart n'apparait pas dans tes équations.

ps: je ne commenterais plus, ce que j'ai écrit est pourtant très simple. Si Ase veut bien se prononcer sur le sujet et trancher, son commentaire serait le bienvenu.

[Tatonga]

Je ne sais pas si t'es vraiment bouché ou si tu le fait exprès. Il s'agit d'une vieille balance dont un des plateaux (dans notre cas celui de gauche) est plus "lourd" que l'autre.

Qui t'a dit ça ? Qui t'a dit que l'un des plateaux est plus lourd que l'autre ?
Tu prends la liberté de changer l'énoncé du problème maintenant ?
Dans l'énoncé du problème, il est écrit que l'un des bras et plus long que l'autre.
Et vois-tu ce n'est pas la même chose. Un bras plus long que l'autre, ce n'est pas la même chose qu'un plateau plus lourd que l'autre.
Et c'est là ton errer justement. Tu raisonnes comme s'il y avait une tare.
Je te fais toucher ton erreur du doigt et tu ne veux pas la voir.
Moi, faire une règle de trois ? Mais il n'y a aucune règle de trois dans la résolution de mon problème.
Sais-tu au moins ce qu'est une règle de trois?

[Invité]

Ok au temps pour moi, tu as raison, je n'ai pas relu dans le détail et suis restée sur l'énoncé vaseux du premier forum où on avait croisé très longuement le fer sur cette question.    
 
Je propose une vraie solution,  la double pesée de Gauss qui prend en compte la longueur des bras.


L1 étant la longueur du plateau de gauche.

L2 celle du plateau de droite.

2 équations:

1kg * L1 = 8p * L2


2p * L1 = 1 kg * L2 


Le rapport entre les deux équations va donner:

16 p² = 1

p est bien de 250 gr.

Je m'incline .... mais seulement sur ce forum .

ps: Si quelqu'un retrouve l'erreur de mon raisonnement sur la balance aux plateaux inégaux (en poids),  je suis preneuse .

[Tatonga]

Ok au temps pour moi, tu as raison, je n'ai pas relu dans le détail et suis restée sur l'énoncé vaseux du premier forum où on avait croisé très longuement le fer sur cette question.    

Je propose une vraie solution,  la double pesée de Gauss qui prend en compte la longueur des bras.

L1 étant la longueur du plateau de gauche.
L2 celle du plateau de droite.
2 équations:
1kg * L1 = 8p * L2

2p * L1 = 1 kg * L2 

Le rapport entre les deux équations va donner:
16 p² = 1
p est bien de 250 gr.
Je m'incline .... mais seulement sur ce forum .
ps: Si quelqu'un retrouve l'erreur de mon raisonnement sur la balance aux plateaux inégaux (en poids),  je suis preneuse .

Magnifique !! Tu comprends vite, une fois qu'on t'a expliqué longtemps
Non, c'est vrai que tu es forte. Calée dans toutes les disciplines

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